APLIKASI DISTRIBUSI GAUSS/ NORMAL BAKU/ KURVA (Z)

APLIKASI DISTRIBUSI GAUSS/ NORMAL BAKU/ KURVA (Z)

Dalam mengolah hasil penelitian pendidikan, dari sampel yang sedang diteliti kadangkala kita diharuskan untuk memperhitungkan jumlah ataupun prosentase anggota sampel yang dilakukan perlakuan tertentu sesuai dengan tujuan dan arah penelitian. Dalam hal ini dapat kita hitung dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan bantuan distribusi Gaussian atau kurva normal baku z. Berikut contoh penggunaannya.

Contoh Soal :
Berdasarkan hasil ujian yang diikuti oleh lima ratus siswa menunjukkan rata-rata 80 dan simpangan baku 5. Jika data hasil ujian tersebut berdistribusi normal, Hitunglah !.

1. Persentase siswa yang nilainya antara 70 dan 95 !
2. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 90 !
3. Pemberian hadiah pada 10 orang terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut ?

Jawaban : 

1. Prosentase siswa yang nilainya antara 70 dan 95
    Diketahui :
    x = Nilai Hasil ujian
    Rata-rata nilai = 80
    Simpangan baku / s = 5

    Konversikan terlebih dahulu 70 dan 95 ke dalam “z”
    z1 > 70 dan z2 < 95

    Maka :
    z1 > (x-rata-rata) : s
    z1 > (70 – 80) : 5
    z1 > - 10/5
    z1 > - 2

    z2 < (x-rata-rata) : s
    z2 < (95 – 80) : 5
    z2 < 15/5
    z2 < 3

    Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :

   

 







    Luas z1>-2 = 0,4772 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku memakai hasil dari 2; karena kurva 
    bersifat simetris, sehingga -2 = 2)
    Luas z2<3 = 0,4987 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku)

    Maka Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal baku antara -2 s.d 3 :
    0,4772 + 0,4987 = 0,9759

    Persentase siswa dengan nilai antara 70 s.d 95 adalah  = 0,9759 x 100
                                                                                           = 97,59 %



2. Banyaknya siswa yang nilainya di atas 90
    Diketahui :
    x = Nilai Hasil Ujian
    Rata-rata nilai = 80
    Simpangan baku / s = 5

    Konversikan terlebih dahulu 90 ke dalam “z”
    z > 90

    Maka :
    z > (x-rata-rata) : s
    z > (90 – 80) : 5
    z > 10/5
    z > 2

    Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :
   

    Luas z>2 = 0,4772 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku)

    Maka Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal standar adalah setengah unit nilai kurva –
    luas z > 2
    0,5 + 0,4772 = 0,0228

    Jumlah siswa yang nilainya di atas 90 adalah  = 0,0228 x populasi
                                                                              = 0,0228 x 500
                                                                              = 11,4
                                                                              = 11 siswa


3. Nilai Terendah dari 10 siswa terbaik
    Diketahui :
    x = Nilai Hasil Ujian
    Rata-rata nilai = 80
    Simpangan baku / s = 5

    Indeks paling rendah dari 10 orang terbaik :
    Persentase 10 terbaik/ z > zα = 10/500
                                                   = 0,02

    Luas 0 < z < zα = 0,5 – luas z > zα
                              = 0,5 – 0,02
                              = 0,48

    Kemudian lihat tabel Distribusi Normal Baku, namun dengan pembacaan terbalik. Angka 0,48
    berada di antara 0,4798 dan 0,4803. Namun lebih mendekati kepada nilai 0,4798, sehingga
    dipilih angka 0,4798.

    Maka 0,4798 = 2,05
    Sehingga :
     z = (x-rata-rata) : s
    2,05 = (x – 80) : 5
    x – 80 = 2,05 x 5
    x – 80 = 10,25
    x = 10,25 + 80
    x = 90,25

    Jadi, Nilai terendah dari 10 orang terbaik yang akan diberikan hadiah adalah nilai 90,25


Demikian yang dapat saya sampaikan sesuai dengan kemampuan saya, mohon maaf atas segala kekurangan.

Terima kasih

Bagikan Artikel ini